PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1. (4,0 điểm)
a) Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:
;
;

b) Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh hai phân số:
và

Câu 2. (4,0 điểm)
Cho: C = 2 + 22 + 23 +… + 299 + 2100
a) Chứng minh rằng C chia hết cho 31
b) Tìm x để 22x -1 - 2 = C
Câu 3. (4,0 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng
số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Câu 4. (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 6cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD bằng 3cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng CD.
b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
c) Biết góc DAC = 120O. Vẽ Ax và Ay lần lượt là các tia phân giác của góc BAC và góc BAD. Tính số đo góc xAy.
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AB, AC, Ax thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành?
Câu 5. (3,0 điểm)
a) Tìm x, y
N, biết 2x + 624 = 5y .
b) Với giá trị nào của x, y thì biểu thức : A = | x - y | + | x + 1 | + 2016 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

-------------------------Hết------------------------

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………. Số báo danh ..............



PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN



Câu 1. (4,0 điểm)

a)
2.0đ




Vậy


0,75

0,75

0,5

b).
2.0đ

mà
(1)
Ta có :
và
(2)
Từ (1) và (2)



0,75

0,75

0,5

Câu 2. (4,0 điểm)

a)
2,0đ
C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296
= 2 . 31 + 26 . 31 + … + 296 . 31 = 31(2 + 26 +…+296).
Vậy C chia hết cho 31



1,0


1,0

b)
2,0đ
 C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100
2C = 22 + 23 + 24 + ……...+ 2100 + 2101
Ta có 2C – C = 2101 – 2
( 2101 = 22x-1
(2x – 1 = 101
( 2x = 102
( x = 51


0,5


0,5

0,5

0,5








Câu 3. (4,0 điểm)

- Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng
số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 3.
= 2 quyển loại 1
- Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2. Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3.
- Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: (8 : 2) . 4 = 16 (quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển loại 2 bằng: (9 : 3) . 4 = 12 (quyển loại 3)
Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12 + 5 = 33 (quyển loại 3)
- Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là : 1980 : 33 = 60 ( trang)
Số trang 1 quyển vở loại 2 là